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条件付き確率と結合確率を理解すると、あとはベイズの定理をそのまま理解できる。

まずは、イベントAとイベントBが両方起きる確率は順番を変えても一緒であることを確認（当たり前！）。

p(A and B) = p(B and A)

当たり前のことも念のため具体例で考える。

うん、人為的な操作がなければ一緒だな（当たり前）。

これに合わせて、今までの式をまとめていく。

p(A and B) = p(A)p(B|A) // 以前の結合確率

p(B and A) = p(B)p(A|B) // p(A and B)を逆にしただけ。

一つ前の式で p(A and B) = p(B and A) がわかっているので、以下の式が求まる。

p(B)p(A|B) = p(A)p(B|A)

↓ // p(B)を右辺に持ってくる

p(A|B) = p(A)p(B|A) / p(B)

これが、ベイズの定理。

$p(A|B) = \dfrac{p(A)p(B|A)}{p(B)}$

あまりにも簡単にベイズの定理の式が出たきたので驚く。

以下の3つの事柄を理解していれば、自然とベイズの定理を導出することができるみたいだ。

この式の求め方の説明が書いてない（省略されている）本が多いので、やはり Think Bayes という本は素晴らしい。

次回でおそらくこのベイズの定理を使った具体例を書く（はず）。

参照

オーストラリアで勉強してきたMLデザイナーの口語自由詩